(۷-۶)
از بردار u بدست آمده تنها مقدار اول به پروسه اعمال می­ شود.
که k اولین سطر از ماتریس می­باشد. در نهایت سیگنال کنترل به صورت زیر قابل محاسبه خواهد بود:
برای پیاده­سازی این قانون کنترل مقادیر و با بهره گرفتن از مدل فرایند به صورت زیر پیش‏بینی شده‏اند:
( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

همانطور که از روابط فوق آشکار است برای پیش‏بینی خروجی سیستم به بردار مقادیر گذشته ورودی ، نیاز است.
این روش به ازای مقادیر مختلف به فرایند اعمال شده است. نتیجه تغییر این ضریب وزنی مرتبط با تابع هزینه، این است که هر چه مقدار λ بزرگتر باشد سیگنال کنترل کوچکتری قابل اجرا خواهد بود و اگر این ضریب کوچک انتخاب شود پاسخ سیستم سریع تر می­ شود و خطای بین خروجی و مرجع بدون در نظر گرفتن مقدار سیگنال کنترل کمینه می­ شود. نتایج اعمال این کنترل­ کننده به فرایند دما در شکل­های ۷-۳ و ۷-۴ نشان داده شده است.
شکل ۷-۳٫ نتیجه اعمال کنترل‏کننده GPC برای افق کنترل و پیش‏بین ۶ برای مقادیر مختلف .
شکل ۷-۴٫ سیگنال کنترل اعمال شده(درصد).
در آزمایش فوق سیگنال مرجع از مقدار ۲۷ درجه سانتی ­گراد به مقدار ۳۰ برای افزایش می­یابد، پس از آن مقدار سیگنال مرجع به مقدار اولیه خود یعنی ۲۷ درجه سانتیگراد تغییر می­یابد. در این حالت دمای آب از طریق تبادل حراتی با محیط بیرون کاهش می­یابد. به همین ترتیب این آزمایش برای دو مقدار دیگر صورت گرفته است. پاسخ زمانی این کنترل‏کننده در شکل­های ۷-۳ و ۷-۴ نشان داده شده است. از نتایج آشکار است که پیاده­سازی این روش به خوبی صورت نگرفته است، سیگنال کنترل اعمال شده به هیتر دارای نوسانات بسیار زیادی است و سیگنال مرجع با افزایش مقادیر و در نتیجه کاهش سیگنال کنترل، دارای بالازدگی از سیگنال مرجع است و هم چنین با وجود تغییر پارامتر سرعت پاسخ در هر سه مورد تقریبا یکسان است اگرچه برای ضریب وزنی پاسخ از دو حالت دیگر از دیدگاه دنبال کردن سیگنال مرجع مناسب­تر است. علت این موضوع پیچیدگی محاسباتی در این الگوریتم می­باشد. شکل ۷-۵ توابع ساخته شده برای پیاده­سازی این الگوریتم روی PLC را در نرم­افزار simatic manager نشان می­دهد. همانطور که مشاهده می­ شود تابع FB1 حجم حافظه­ بالایی را در پردازنده PLC به خود اختصاص داده است و در هر زمان اسکن OB1، این تابع فراخوانی می‏شود. همین امر باعث می شود که زمان اسکن برنامه تا ۸۳ میلی ثانیه افزایش پیدا کند و عملکرد موج PWM تولیدشده برای اعمال به هیتر را با مشکل مواجه و در نتیجه خروجی فرایند را خراب کند.
شکل ۷-۵٫ مجموعه توابع ساخته شده برای پیاده‏سازی الگوریتم GPC برای افق کنترل و پیش‏بین ۶٫
مقدار کمینه و بیشینه زمان اسکن برنامه در شکل ۷-۶ مشخص شده است.
شکل ۷-۶٫ مقدار کمینه و بیشینه زمان اسکن برنامه.
برای حل این مشکل از وقفه زمانی OB35 استفاده شده، این بلاک در مدت زمان مشخص شده که در تنظیمات سخت افزاری تعیین می­گردد (در این حالت ۱۰۰ میلی­ثانیه) فراخوانی و توابع موجود در آن اجرا می­گردد. این وقفه زمانی اجرای توابع موجود در آن را در زمان مشخص شده تضمین می­ کند. به عبارتی OB1 و OB35 در CPU به صورت موازی با یکدیگر پردازش می­شوند، روتین و برنامه ­های نوشته شده در OB1 به صورت نرمال اجرا و مقادیر سیگنال کنترل هر ۱۰۰ میلی‏ثانیه به روز می­شوند و duty cycle موج PWM را تغییر می­ دهند. بهبود عملکرد الگوریتم GPC در این حالت در شکل­های ۷-۷ و ۷-۸ نشان داده شده است.
شکل ۷-۷٫ نتیجه اعمال کنترل‏کننده GPC با وقفه زمانی برای افق کنترل و پیش‏بین ۶ برای مقادیر مختلف .
شکل ۷-۸ سیگنال کنترل اعمال شده (درصد).
برای بررسی عملکرد الگوریتم در این حالت سیگنال مرجع همانند حالت قبل برای سه مقدار ضریب وزنی ، از مقدار ۲۷ به ۳۰ درجه سانتیگراد افزایش یافته است. پاسخ زمانی خروجی دما در شکل ۷-۷ نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می­ شود برای هر سه مقدار ضریب وزنی کنترل با کیفیت خوبی بدون بالازدگی از مقدار مرجع صورت گرفته است. برای ضریب وزنی سرعت پاسخ از دو ضریب وزنی دیگر بیشتر و سیگنال کنترل اعمال شده بزرگتر است. هم­چنین سیگنال کنترل اعمال شده در این حالت دارای میزان نوسانات بسیار کمتری می­باشد. تابع ساخته شده برای پیاده­سازی این الگوریتم در نرم­افزار Step7 در شکل ۷-۹ آورده شده است.
شکل ۷-۹٫ تابع ساخته شده برای پیاده‏سازی الگوریتم GPC با افق کنترل و پیش‏بین ۶ به همراه تاخیر.
تابع GPC با افق کنترل و پیش بین ۶ در شکل فوق نشان داده شده است. ورودی این تابع پارامترهای مدل، بردارهای گذشته ورودی و خروجی، ضریب وزنی و مقدار سیگنال مرجع می­باشند که با مشخص کردن این ورودی­ ها، سیگنال کنترل و خروجی پیش بینی شده فرایند محاسبه می­شوند. سیگنال کنترل به صورت زمان حقیقی با ایجاد موج PWM به هیتر اعمال شده و خروجی حاصل از فرایند متناظر با این ورودی دوباره به تابع GPC فیدبک داده می­ شود.
۷-۲-۳- پیاده‏سازی روش کنترل مدل پیش‏بین تعمیم‏یافته برای فرایند سطح
این فرایند متشکل از دو تانک می­باشد که مایع درون آن­ها می ­تواند از طریق دو اینورتر متصل به پمپ­های رفت و برگشت جابه­جا شود. برای مدل کردن این فرایند، دمای آب درون تانک اول ثابت در نظر گرفته شده است و با اعمال فرکانس­های مختلف به اینورتر داده ­های سطح با زمان نمونه­برداری ۱ ثانیه ذخیره می­شوند. در ادامه داده ­های استفاده شده برای شناسایی سیستم در شکل های ۷-۱۰ و ۷-۱۱ نشان داده شده ­اند.
شکل ۷-۱۰٫ سطح مایع تانک اول (خروجی).
شکل ۷-۱۱٫ فرکانس اعمال شده به اینورتر (درصد).
فرایند سطح یک فرایند انتگرال­گیر می­باشد، زیرا تا زمانی که فرکانس به اینورتر اعمال شود سطح آب در مخزن اول افزایش پیدا می­ کند. مدل زیر این فرایند با خاصیت انتگرال گیر را توصیف می­ کند:
(۷-۷)
با ساده کردن رابطه Diophontine همانند آن­چه برای فرایند حرارتی محاسبه شد، می­توان مقادیر E و F را نیز برای افق کنترل و پیش‏بین ۶ محاسبه نمود.
برای افق کنترل و پیش‏بین ۶ بهترین خروجی پیش‏بینی شده برای سیستم به صورت زیر تعریف می شود:
(۷-۸)
که در آن ماتریس­های G و G‘ و F به صورت زیر محاسبه شده است:
اگر رابطه (۷-۸) را به فرم بسته در بیاوریم، خواهیم داشت
و در نهایت سیگنال کنترل به صورت زیر قابل محاسبه است:
(۷-۹)
از بردار u بدست آمده تنها مقدار اول به صورت زیر به پروسه اعمال می‏شود:
که k اولین سطر از ماتریس برای ، به صورت زیر خواهد بود:
این روش به ازای مقادیر مختلف به فرایند اعمال شده است، ضریب وزنی کنترل λ هر چه بزرگتر باشد کنترل اعمالی کوچکتری قابل اجرا خواهد بود و اگر این ضریب کوچک انتخاب شود پاسخ سیستم سریع می‏شود و خطای بین خروجی و مرجع بدون در نظر گرفتن مقدار کنترل کمینه می‏شود. نتایج اعمال این کنترل­ کننده به فرایند سطح در شکل­های ۷-۱۲ و ۷-۱۳ نشان داده شده است.
شکل ۷-۱۲٫ نتیجه اعمال روش کنترل مدل پیش‏بین با افق کنترل و پیش‏بین ۶ برای فرایند سطح.
شکل ۷-۱۳٫ سیگنال کنترل اعمال شده (درصد).
در آزمایش طراحی شده برای بررسی عملکرد این الگوریتم، سیگنال مرجع سطح برای مقادیر مختلف ضریب وزنی از مقدار ۲۸ به مقدار ۳۵ سانتی­متر افزایش پیدا کرده است. از نتایج شکل ۷-۱۲ آشکار است که برای مقادیر ضریب وزنی () کوچک سیگنال مرجع به خوبی دنبال شده است اما برای سایر مقادیر سیگنال مرجع با دقت خوبی دنبال نشده است. از طرفی درجه ۲ بودن مدل و از طرف دیگر محاسبات و فرمول­های GPC باعث افزایش زمان اسکن برنامه شده و همین امر موجب ایجاد تاخیر در اعمال سیگنال گنترل به فرایند می­ شود و بالازدگی از مقدار سیگنال مرجع را نتیجه می­دهد. در این حالت تابع ساخته شده برای این الگوریتم حجم ۱۰۱۱۷ بایت از حافظه کاری PLC را اشغال می­ کند. برای حل این مشکل در گام اول، فرایند را با مدل درجه اول تخمین می­زنیم و در گام دوم از روش کنترل مدل پیش­بین تعمیم‏یافته صنعتی برای اعمال به این فرایند استفاده می­کنیم.
تابع ساخته شده در نرم­افزار simatic manager برای اعمال این الگوریتم به فرایند و زمان اسکن برنامه در شکل­های ۷-۱۴ و ۷-۱۵ نمایش داده شده ­اند.
شکل ۷-۱۴٫ تابع ساخته شده در نرم‏افزار siamtic manager برای اعمال الگوریتم به فرایند.
شکل ۷-۱۵٫ زمان اسکن برنامه.
حال فرایند فوق را با مدل درجه اول به صورت زیر تخمین می زنیم:
(۷-۱۰)
نتایج اعمال روش استاندارد GPC برای افق کنترل و پیش­بین زیر با در نظر گرفتن مدل فوق در شکل­های ۷-۱۶ و ۷-۱۷ نمایش داده شده است. نتایج برتری این حالت را نسبت به حالت قبل از دیدگاه دنبال کردن سیگنال مرجع نشان می­دهد. علاوه براین زمان اسکن برنامه در این حالت به ۸۵ میلی­ثانیه و حجم حافظه مورد نیاز آن نیز به ۶۷۰۴ بایت کاهش پیدا می­ کند.
شکل ۷-۱۶٫ نتیجه اعمال روش کنترل مدل پیش‏بین با افق کنترل و پیش‏بین ۶ با مدل درجه ۱ برای فرایند سطح.
شکل ۷-۱۷٫ سیگنال کنترل اعمال شده (درصد).