که در آن G یک متغیر اسکالر و آزاد در علامت است و نیز معمولاً نرمالیزه می‏باشد، یعنی

بدیهی است درصورتی‌که کلیه توابع هدف یا برخی از آن‌ ها، به‌صورت توابع هدف مینیم سازی باشند، محدودیت(۳-۷) برای توابع هدف متناظر آن‌ ها به‌صورت ذیل خواهد بود:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

این روش نیازمند مشخص نمودن دو بردار مقصد و وزن از سوی تصمیم‌گیرنده، می‏باشد که به ترتیب به و نشان داده می‌شوند.در این تکنیک، ، مربوط می‌شود به زیر دستیابی نسبی به بدیهی است که هر چه کمتر باشد اهمیت تابع هدف i در نظر تصمیم‌گیرنده بیشتر می‏باشد به‌نحوی‌که اگر به سمت صفر میل کند تابع هدف متناظر آن باید به‌طور کامل ارضا شده یا در حد توان بسته به میزان این کار صورت گیرد.
روش حل: روش پارامتری ( وزین)^[۱۲۶]
ترکیب وزنی مثبت اهداف را به‌عنوان تابع هدف در نظر می‌گیریم. مسئله تک هدفه حاصله را حل می‏کنیم و به اولین راه‌حل مؤثر مسئله می‌رسیم. مراحل فوق تا پوشش همه فضای اوزان تکرار می‏شود.
از مزیت‏های این تکنیک، در مقایسه با تکنیک‏های دیگر تصمیم‏ گیری چند‏هدفه این است که برخلاف روش‏های تعاملی، متغیرهای کمتری موردنیاز است و در یک مرحله حل می‌شود که ازلحاظ محاسباتی بسیار روش وسیعی می‏باشد. بنابراین، به‌این‌علت که در این پایان‏ نامه از روش حل دقیق برای حل مدل پیشنهادی استفاده‌شده است و همین عامل ممکن است سبب افزایش زمان حل نسبت به روش‏های تقریبی شود، به کار بردن این تکنیک که سبب حل سریع مدل چندهدفه می‌شود، بسیار به‌صرفه می‏باشد. همان‌طوری که در فصل دوم نیز ذکر گردید، تابه‌حال، کاربردهای بسیاری از این تکنیک برای حل مسائل چندهدفه‌ی دنیای واقعی موجود بوده است.
s.t:
تابع دو هدفه بالا به شکل زیر تغییر می‌یابد:
s.t:
,
همچنین فرض شده است که محصول تولیدی از f ماده اولیه (ماده خام) تشکیل‌شده است که این مواد خام از S تأمین‏کننده‏ی بالقوه که از میان آن‌ ها تأمین‏کننده انتخاب می‏شوند، تأمین‏ می‏گردند. بنابراین زنجیره‌ی تأمین موردبحث در این پایان‏ نامه، ۴ سطحی بوده که در شکل۳-۲ نمایش داده‌شده است.

شکل ‏۳‑۲- ساختار زنجیره‌ی تأمین پیشنهادی
شکل ‏۳‑۳- ساختار زنجیره‌ی تأمین[۱]
مکان کارخانه‏ی تولیدی، کلیه‏ی مراکز توزیع، کلیه‎ی تأمین ‏کنندگان و کلیه‎ی مشتریان هست. همچنین پریود زمانی مختلف برای مسئله‏ی موجود در نظر گرفته‌شده است. تقاضای مشتریان نیز در کلیه‏ی پریودهای معلوم و مشخص فرض شده است. مراکز توزیع می‏توانند برای برآورده نمودن تقاضای مشتریان خود، مقادیری از کالای موردنظر را در پایان هر پریود، نگهداری نمایند. از دیگر فرضیات مدل، ظرفیت محدود خط تولید در هر پریود، ظرفیت محدود مراکز توزیع برای انبار کردن محصولات، ظرفیت محدود مراکز توزیع برای ارسال محصول به مشتریان و ظرفیت محدود تأمین ‏کنندگان در تأمین مواد خام می‏باشد . همچنین فرض شده است، میزان محصول منتقل‌شده از کارخانه به هر مرکز توزیع و از هر مرکز توزیع به هر مشتری، دارای محدودیت می‏باشد. زنجیره‌ی تأمین فوق دارای ۲ تابع هدف، کمینه کردن هزینه‏ی کل و حداکثر نمودن کیفیت کل زنجیره‌ی تأمین می‏باشد که در آن مالک زنجیره‌ی تأمین خواهان برآورده نمودن هر دو هدف، به‌صورت همزمان می‏باشد.
شکل ‏۳‑۴- مدل زنجیره‏ تأمین
تابع هدف اولیه، کمینه نمودن هزینه‏ی کل زنجیره می‏باشد که شامل موارد زیر می‏باشد:

1. 1. هزینه‏ی خرید مواد خام از تأمین ‏کنندگان

1. 1. هزینه‏ی پردازش مواد خام(هزینه‏ی تولید) در خط تولید به‌منظور تولید محصول

1. 1. هزینه‏ی حمل مواد خام از تأمین ‏کنندگان مختلف به کارخانه

1. 1. هزینه‏ی حمل محصولات تولیدشده از کارخانه به مراکز توزیع

1. 1. هزینه‏ی حمل محصولات از مراکز توزیع به مشتریان

1. 1. هزینه‏ی نگهداری موجودی پایان دوره مراکز توزیع

1. 1. هزینه‏ی کیفیت محصولات تولیدشده در کارخانه

1. 1. هزینه‏ی کیفیت مواد خام که از سوی تأمین ‏کنندگان تحمیل می‌شود (هزینه‏ی کیفیت تأمین ‏کنندگان)

هزینه‏ی کیفیت خدمت‏دهی به مشتریان
نکته‏ی قابل‌توجه در زنجیره‌ی تأمین پیشنهادی این است که هزینه‏ی حمل محصولات از کارخانه به مراکز توزیع و از مراکز توزیع به مشتریان تابعی از فاصله می‏باشد.
تابع هدف دوم نیز، بیشینه نمودن کیفیت کل زنجیره‌ی تأمین می‏باشد که از سه بخش گوناگون تشکیل‌شده است:

1. 1. رضایت کارخانه از تأمین ‏کنندگان (کیفیت تأمین ‏کنندگان)

1. رضایت مراکز توزیع از کارخانه (کیفیت محصولات تولیدی)