(۲-۴۰)
که در روابط بالا جرم کابل بر واحد طول می باشد.
از دو معادله قبل و (۲-۳۷) می توان به این نتایج رسید که زاویه حمله به صورت زیر می­باشد:
(۲-۴۱) ( )
(۲-۴۲)
(۲-۴۳)
که در روابط بالا را برای ساده سازی به صورت تقریب زده خواهد شد. علاوه بر این و برای اشکال پیچیده را می توان از رابطه زیر به دست آورد ( ضریب جمله اول بسط فوریه بر حسب می باشد).
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۴۴)
با جایگذاری معادلات (۲-۳۶)، (۲-۳۸) تا (۲-۴۴) در معادله (۲-۳۱) می توان نشان داد که:
(۲-۴۵) = -
در نتیجه بردار بار آیرودینامیکی به صورت زیر به دست می آید:
(۲-۴۶)
که درایه های بردار F به دست خواهند آمد.
پس از ساده سازی معادلات (۲-۱۷)، (۲-۳۰) و (۲-۴۵) و جایگذاری در معادله (۲-۱۵)، معادله نهایی برای حالت ۶ درجه آزادی به صورت زیر به دست می آید:
(۲-۴۷)
که ماتریس سختی به صورت زیر می باشد:
(۲-۴۸)
در رابطه بالا ، و بلوک­های ۳*۳ هستند.
معادلات تعادل دینامیکی سیستم از حالت تعادل استاتیکی می باشند که به صورت فشرده شده ۳ درجه آزادی به دست آمده اند را می توان اینگونه نوشت
(۲-۴۹)
که در رابطه بالا:
(۲-۵۰) =
۲-۲ انرژی جنبشی و ماتریس جرم سیستم
انرژی جنبشی کل مربوط به نوسانات کابل با صرف نظر کردن از نوسانات کابل در راستای محور X از رابطه زیر به دست می آید:
(۲-۵۱) T=
چشم پوشی از نوسانات افقی کابل در مقایسه با نوسانات کابل در دو جهت دیگر اولا فرض قابل قبولی است و با مشاهدات آزمایشگاهی سازگاری دارد. ثانیا با بهره گرفتن از این فرض خواهیم دید که معادلات حرکت تا حد زیادی ساده می شوند و کارهای بعدی روی این معادلات راحت تر می گردد. باتوجه به روابط (۲-۲) و (۲-۳) عبارت بالا را می توان ساده کرد.
(۲-۵۲) =
(۲-۵۳)
(۲-۵۴)
می توان بردار را از انتگرال داخل کروشه در رابطه (۲-۵۱) بیرون آورد زیرا این بردار روی سطح تغییر نمی کند. بنابراین انرژی جنبشی کل را به صورت زیر می توان بیان کرد:
(۲-۵۵) T=
که در روابط بالا:
(۲-۵۶) m =
(۲-۵۷) =
(۲-۵۸) =
(۲-۵۹) =
همچنین با بهره گرفتن از روابط (۲-۴) تا (۲-۷) عبارت به دست آمده برای انرژی جنبشی در رابطه (۴-۵۵) را می­توان به صورت زیر نوشت:
(۲-۶۰) T =
بنابراین اگر بردار مختصات تعمیم یافته را به شکل زیر بیان کنیم:
(۲-۶۱) =
انرژی جنبشی کل را به صورت زیر می توان بیان کرد:
(۲-۶۲) T=
که در رابطه فوق ماتریس سه بعدی است که همه درایه های آن صفر می باشد.
که درایه های ماتریس با رابطه زیر بیان می­شوند:
(۲-۶۳)
که ماتریس با رابطه زیر بیان می شود:
(۲-۶۴)
۲-۳ ماترس سختی
برای به دست آوردن ماتریس سختی سیستم از جملات انرژی پتانسیل سیستم کمک می­گیریم. با توجه به کرنش لاگرانژی و پیچشی داریم:
(۲-۶۵)
(۲-۶۶)
(۲-۶۷)
که در این روابط برابر با است.
ابتدا نقش جمله اول عبارت (۲-۲۹) را در ماتریس در رابطه (۲-۳۰) به دست می آوریم:
(۲-۶۸) =
برای آن که را بتوان به شکل
(۲-۶۹) =