۴- غیرفازی سازی[۳۱]
مرحله اول شامل گرفتن مقادیر مشخص ورودی و تعیین درجه عضویت هر کدام از ورودی ها در مجموعههای فازی میباشد. در مرحله ۲ ورودیهای فازی شده دریافت گردیده و آنها را به قوانین فازی اعمال میکنیم. اگر قوانین فازی دارای جندین فرض باشند از عملگرهای فازی “و” ویا “یا” ی فازی استفاده میکنیم. در مرحله ۳ جمع بندی بین خروجی قوانین صورت گرفته و یک مقدار نهایی فازی به دست می آید. مرحله ۴ شامل عمل غیرفازی سازی میباشد. اگر چه پاسخ نهایی در مرحله ۳ بدست می آید اما خروجی نهایی برای اعمال به سیستم باید قطعی و مشخص باشد. فرایند تبدیل خروجی فازی به خروجی قطعی و مشخص را غیرفازی سازی گویند.
( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
چندین روش متداول در غیرفازی سازی وجود دارد. از جمله مرکز ثقل که مرکز گرانش[۳۲] مجموعه فازی را بین دو نقطه a و b بدست میآورد و رابطه آن به صورت زیر می باشد:
(۳-۷)
مدل ممدانی بر اساس تجربه و تخصص انسان استوار است و بیشتر در مواردی استفاده میگردد که سیستم ناشناخته بوده و یا به اصطلاح به صورت جعبه سیاه است وقادر به مدل سازی آن به صورت ریاضی نباشیم.
با توجه به اینکه بسیاری، عدم مدلسازی دقیق سیستم را از مزایای این کنترل کننده در حل سیستمهایی میدانند که قادر به شناخت کامل آن نیستیم اما عدم توانایی در اثبات پایداری کنترل کننده به همراه سیستم از معایب اصلی این کنترل کننده محسوب می شود.
۳-۴-۲- کنترل کننده فازی سوگنو
میشیو سوگنو در سال ۱۹۸۵ کنترل کننده فازی سوگنو[۳۳] را پایه گذاری کرد. این سیستم فازی مشابه مدل ممدانی میباشد با این تفاوت که خروجی هر قاعده یک تابع خطی از ورودی ها در نظر گرفته می شود. نمونه ای از قوانین فازی سوگینو به صورت زیر میباشند که شباهت زیادی به مرحله ۲ در کنترل کننده ممدانی داشته با این تفاوت که توابع به عنوان خروجی قوانین استفاده گردیده است.
اگر ، و ، باشند آنگاه ، است
اگر ، و ، باشند آنگاه ، است
در قواعد بالا و مجموعه های فازی و و ورودی های هستند. شکل (۳-۱) نحوه محاسبه خروجی فازی را نشان می دهد.
شکل (۳-۱): نحوه محاسبه خروجی در کنترل کننده سوگنو
در نهایت خروجی قطعی بر اساس مرکز جرم گسسته محاسبه میگردد.
شکل (۳-۲): نحوه محاسبه خروجی قطعی از مقادیر فازی در کنترل کننده سوگنو
کنترل کننده فازی سوگنو توانایی مدل سازی سیستم را به صورت خطی دارا میباشد. و از آن می توان در مواردی استفاده نمود که نتوان مدل ریاضی سیستم را به صورت تحلیلی فرموله کرد. به دلیل خطی بود خروجی، پیاده سازی این کنترل کننده آسان بوده و به همین دلیل از آن استقبال می شود در قسمت بعد مدل پیشرفتهتری از کنترل کننده فازی مورد بررسی قرار میگیرد.
۳-۴-۳- کنترل کننده فازی تاکاگی – سوگنو
مدل اولیه کنترل کننده تاکاگی – سوگنو در سال ۱۹۸۵ ارائه گردید[۱۱]. ایده اصلی این روش بر این اساس استوار است که بتوان مدل ریاضی سیستم های غیرخطی – سیستم اصلی - را با بهره گرفتن از قواعد و قوانین فازی به صورت مجموعه ای از مدل های سیستم های خطی تقریب زد. رویکرد مطرح شده در کنترل کننده فازی تاکاگی- سوگنو بدین صورت می باشد که تعدادی از قسمت های غیرخطی سیستم اصلی را به عنوان متغیرهای جدید - متغیرهای مصنوعی - در نظر می گیرد. سپس حداکثر و حداقل مقدار متغیرهای فیزیکی سیستم اصلی را براساس تجربه اشخاص خبره تعیین می کند. پس از مشخص شدن این مقادیر حداکثر و حداقل مقدار هریک از متغیرهای مصنوعی نیز محاسبه می شود و بعد از آن، توابع عضویت مربوط به هریک از متغیرهای مصنوعی با بهره گرفتن از روابطی ساده - شبیه به فرم پارامتری خط – تعیین می گردند. سپس مجموعه از قواعد اگر- آنگاه فازی نوشته می شود به گونه ای که در قسمت نتیجه – آنگاه – هر قاعده یک سیستم خطی قرار دارد که با میزان درجه عضویتی که مربوط به قاعده خودش است تقریبی از سیستم اصلی می باشد. در نهایت ترکیب تمامی قواعد اگر-آنگاه متناظر با سیستم غیرخطی می باشد.
مدل فازی زیر را درنظر بگیرید که بر اساس مجموعه ای از قوانین اگر – آنگاه بیان گردیده است. iامین قانون از مدل فازی تاکاگی – سوگنو به صورت زیر بیان میگردد.
قاعده ام از مجموعه قواعد اگر- آنگاه:
اگر z1(t)، Mi1 و … و zp(t)، Mip باشد آنگاه
(۳-۸)
که مجموعه فازی، تعداد قواعد اگر- آنگاه فازی، بردار حالت، بردار ورودی، بردار خروجی و متغیرهای مصنوعی معلوم که میتوانند توابعی از متغیرهای حالت یا اغتشاشات خارجی و یا زمان باشند. با در نظر گرفتن تمامی قواعد، خروجی نهایی سیستم فازی برای تمامی زمانها به صورت زیر بدست می آید[۱۲]:
(۳-۹) (۳-۱۰)
(۳-۱۱)
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
(۳-۱۴)
(۳-۱۵)
مولفه درجه عضویت در است و از آنجا که
(۳-۱۶)
برای تمامی زمانها داریم:
(۳-۱۷)
برای بدست آوردن مدل فازی از روی مدل غیرخطی سیستم از دو ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی، تقریب محلی و یا ترکیبی از هر دو استفاده می گردد[۱۲].
۳-۴-۳-۱- ناحیه بندی کردن غیرخطی سراسری
ایده بکارگیری ناحیه بندی کردن غیرخطی[۳۴] در ساختار سازی مدل فازی اولین بار در مرجع [۱۳] بوده است. یک مثال ساده غیرخطی را به طوری که در نظر بگیرید هدف اصلی پیداکردن یک ناحیه کلی است که در آن
این رهیافت ساختار مدل فازی را به طور دقیق تضمین می کند به هر حال در بعضی مواقع پیداکردن ناحیههای کلی برای سیستمهای غیر خطی کار دشواری است در این حالت میتوان ناحیه محلی در نظر گرفت این منطقی است که متغیرهای فیزیکی سیستم همیشه محدود هستند.
۳-۴-۳-۲- ناحیه بندی کردن غیر خطی با تقریب محلی
رهیافت دیگری که برای بدست آوردن مدل فازی تاکاگی سوگنو استفاده می شود تقریب محلی[۳۵] در فضای فازی نامیده می شود اساس این رهیافت تقریب زدن ترمهای غیرخطی با انتخاب ترمهای خطی به طور صحیح میباشد. این روش منجر به کاهش تعداد قوانین می شود این نکته که تعداد قوانین مستقیما وابسته به پیچیدگی آنالیز و طراحی موقعیت دارد بسیار اهمیت دارد چون تعداد قوانین برای کنترل سیستم به طور اساسی، ترکیب قوانین مدل و قوانین کنترل است. در حقیقت روش تقریب محلی منجر به کاهش قوانین برای مدلهای فازی می شود به هر حال طراحی کردن قوانین کنترل بر پایه مدل تقریب محلی ممکن است سیستم غیرخطی اصلی را تحت قوانین کنترلی از لحاظ پایداری تضمین نکند. یکی از راه هایی که این مسئله را برطرف می کند معرفی طراحی کنترل مقاوم است.
شکل (۳-۳): ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی[۱۲]
شکل (۳-۴): ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی محلی[۱۲]
در ادامه قصد داریم با حل یک مثال، روش مدل سازی فازی تاکاگی- سوگنو را بر روی یک سیستم فرضی غیرخطی توضیح دهیم.
سیستم غیرخطی زیر را در نظر بگیرید[۱۲]:
چون متغیرهای حالت فیزیکی در عمل به یک بازه ای از اعداد حقیقی محدود می شوند، فرض میکنیم که متغیرهای حالت محدود به بازه زیر باشند:
البته می توان هر بازه مورد نظر دیگری را نیز برای بدست آوردن مدل فازی انتخاب نمود در ادامه داریم:
مولفه های غیر خطی و را به صورت زیر تعریف می کنیم
آنگاه
سپس مقادیر ماکزیمم و مینیمم متغیرهای فرضی و را تحت شرایط
بدست می آوریم که نتیجه می دهد:
از مقادیر ماکزیمم و مینیمم و می توانند به صورت زیر نمایش د اده شوند:
که در روابط بالا:
بنابراین توابع عضویت می توانند به صورت زیر محاسبه گردند:
شکل های (۳-۵) و (۳-۶) توابع عضویت بالا را نشان می دهند:
شکل (۳-۵): توابع عضویت فازی و
